. La fórmula
Sea un sistema de coordenadas cartesianas xy, y sean A y B dos puntos del plano, de coordenadas (x, y) e (x', y'), respectivamente.La distancia entre esos dos puntos A y B viene dada por la fórmula:
II. Aplicaciones
1. Determinar si cuatro puntos dados forman un cuadrilátero y de qué tipoSituamos los puntos A(-2, -3), B(-1, 3), C(4, -2) y D(5, 4) en un sistema de coordenadas cartesianas, tomando como unidad de longitud el centímetro.
Vamos a demostrar que el cuadrilátero ACDB es un rombo. Para ello, calculamos la longitud de uno de sus lados. Aplicando la fórmula, tenemos:
Así pues, d(A, C) = d(C, D) = d(D, B) = d(B, A), es decir, los cuatro lados del cuadrilátero ACDB tienen la misma longitud, por tanto, es un rombo.
| 4.1. TEOREMA 1 (Distancia Entre Dos Puntos Del Plano) | |
Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.  La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =  esta dada por:  (1)Demostración 4.1. En la figura 4.1. hemos localizado los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) asi como también el segmento de recta Área de una región poligonal en el plano cartesiano Sea A1 , A2 , A3 , ........, An un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentido  antihorario, tiene como coordenadas :  ,  ,  ,........,  Entonces el área de la región poligonal  correspondiente, es el valor absoluto de la expresión :  | |
PUNTO MEDIO ENTRE 2 PUNTOS
Coordenadas cartesianas
Dado unsegmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:
el puntomedio tendrá por coordenadas:
FORMULA PARA HALLAR EL AREA DE POLIGONOS
Hallar el área de la región pentagonal cuyos vértices son:
,
,
y
Solución:
Hacemos un gráfico aproximado :
Elijamos como primer vértice al par ordenado
luego:
Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos ,teniendo en cuenta elsentido antihorario serán:
Reemplazando estos valores en (1) :
I D
Luego los valores de D y de I respectivamente serán:
Finalmente sustituyendo estos valores en (3) , el área de dicha región será:
Por lo tanto :
No hay comentarios:
Publicar un comentario